Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
x1+x2=x3+x4
2 x1+x2-x3 x4=3
-x1+5 x2-x4=-1

Passo 1

O enunciado apresenta três equações em (x1,x2,x3,x4) e pede para determinarmos, em cada parte, se a equação é linear. Vamos usar a definição de equação linear em variáveis.

Passo 2

Uma equação é dita linear se puder ser escrita na forma
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b,
onde a1,dots,an,b são constantes, sem aparecer produto ou potência de variáveis.

Passo 3

Para a primeira equação,
x1+x2=x3+x4,
podemos rearranjar como
x1+x2-x3-x4=0
Aqui todos os termos são coeficientes constantes multiplicando variáveis de primeira ordem. Logo, esta é linear.

Passo 4

A segunda equação é
2x1+x2-x3x4=3
Repare que aparece o termo x3x4, que é produto de variáveis. Isso viola a forma linear, tornando-a não linear.

Passo 5

A terceira equação é
-,x1+5x2-x4=-1
Rearranjando,
-,x1+5x2-x4+1=0,
novamente uma soma de coeficientes constantes vezes variáveis de primeira ordem. Portanto, é linear.

Passo 6

Como a segunda equação não é linear, o sistema completo das três equações não é um sistema linear.

Resposta

A primeira e a terceira equações são lineares; a segunda não é linear.
Logo, o sistema dado não é um sistema linear.

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