Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
Passo 1
O enunciado apresenta três equações em
e pede para determinarmos, em cada parte, se a equação é linear. Vamos usar a definição de equação linear em variáveis.
Passo 2
Uma equação é dita linear se puder ser escrita na forma
onde
são constantes, sem aparecer produto ou potência de variáveis.
Passo 3
Para a primeira equação,
podemos rearranjar como
Aqui todos os termos são coeficientes constantes multiplicando variáveis de primeira ordem. Logo, esta é linear.
Passo 4
A segunda equação é
Repare que aparece o termo
, que é produto de variáveis. Isso viola a forma linear, tornando-a não linear.
Passo 5
A terceira equação é
Rearranjando,
novamente uma soma de coeficientes constantes vezes variáveis de primeira ordem. Portanto, é linear.
Passo 6
Como a segunda equação não é linear, o sistema completo das três equações não é um sistema linear.
Resposta
A primeira e a terceira equações são lineares; a segunda não é linear.
Logo, o sistema dado não é um sistema linear.
Logo, o sistema dado não é um sistema linear.