Beleza, temos um exercício sobre transformação linear. A gente precisa descobrir como a transformação funciona, sabendo que ela transforma os vetores em e em . Para resolver isso, vamos usar a ideia de matrizes que representam transformações lineares e como elas atuam nos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer transformação linear de para pode ser representada por uma matriz de tamanho . Essa matriz transforma um vetor da seguinte maneira:
Então, nosso objetivo é encontrar a matriz que realiza essa transformação com base nas informações dadas.
Passo 3
Sabemos como a transformação age nos vetores e . Esses vetores formam a base canônica de , e as imagens deles pela transformação vão ser as colunas da matriz . Portanto:
T(0,1) = 5 2 Rightarrow Segunda coluna de A é 5 2 é
Passo 4
Com isso, podemos montar a matriz A colocando essas colunas nos lugares correspondentes:
A = 2 & 5 3 & 2
Resposta
A transformação linear T é representada pela matriz:
A = 2 & 5 3 & 2
Portanto, para qualquer vetor (x, y) , a transformação é dada por: