Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear
(2 x1+x3) & =raiz5 e^-2 x2-2 x4 & =1x2 4 x4 & =4

Passo 1

O enunciado fornece três equações em x1,x2,x3,x4:
(1);&2x1+x3=raiz5, (2);&e^-2x2-2x4=1x2, (3);&4x4=4
O conteúdo é identificar se cada equação é linear, lembrando que uma equação é linear se pode ser escrita como
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b
com coeficientes e termos independentes constantes, sem produtos, potências ou funções não lineares das variáveis.

Passo 2

Analisando a equação (1):
2x1+x3=raiz5
Aqui as variáveis aparecem apenas com coeficientes constantes e somadas, sem exponenciais nem produtos entre si. Então a equação (1) é linear.

Passo 3

Analisando a equação (2):
e^-2x2-2x4=1x2
Temos uma função exponencial de combinação linear das variáveis no lado esquerdo e uma recíproca de x2 no direito. Isso foge da forma de equação linear, pois envolve funções não lineares. Logo, (2) não é linear.

Passo 4

Analisando a equação (3):
4x4=4
Esta é da forma a,x4=b com a e b constantes, encaixando-se na definição de equação linear (com todos os outros coeficientes zero). Portanto, (3) é linear.

Passo 5

Como pelo menos uma das equações (a de índice 2) não é linear, o conjunto formado pelas três equações não constitui um sistema linear.

Resposta

A equação (1) é linear; a equação (2) não é linear; a equação (3) é linear. Logo, o sistema dado não é um sistema linear.

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