Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear
Passo 1
O enunciado fornece três equações em
:
O conteúdo é identificar se cada equação é linear, lembrando que uma equação é linear se pode ser escrita como
com coeficientes e termos independentes constantes, sem produtos, potências ou funções não lineares das variáveis.
Passo 2
Analisando a equação (1):
Aqui as variáveis aparecem apenas com coeficientes constantes e somadas, sem exponenciais nem produtos entre si. Então a equação (1) é linear.
Passo 3
Analisando a equação (2):
Temos uma função exponencial de combinação linear das variáveis no lado esquerdo e uma recíproca de
no direito. Isso foge da forma de equação linear, pois envolve funções não lineares. Logo, (2) não é linear.
Passo 4
Analisando a equação (3):
Esta é da forma
com
e
constantes, encaixando-se na definição de equação linear (com todos os outros coeficientes zero). Portanto, (3) é linear.
Passo 5
Como pelo menos uma das equações (a de índice 2) não é linear, o conjunto formado pelas três equações não constitui um sistema linear.
Resposta
A equação (1) é linear; a equação (2) não é linear; a equação (3) é linear. Logo, o sistema dado não é um sistema linear.