Reduza
[rrr 2 & 1 & 3 0 & -2 & -29 3 & 4 & 5 ]
à forma escalonada reduzida sem introduzir frações em estágios intermediários.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
2 & 1 & 3 0 & -2 & -29 3 & 4 & 5
e pede a forma escalonada reduzida (RREF) sem introduzir frações em estágios intermediários. Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan com combinações inteiras de linhas, deixando a divisão só para o passo final de normalização dos pivôs.

Passo 2

Para zerar o elemento na posição (3,1), fazemos
R3 2,R3-3,R1
Isso leva a
2 & 1 & 3 0 & -2 & -29 0 & 5 & 1

Passo 3

Agora eliminamos o elemento na posição (3,2) usando
R3 5,R2+2,R3,
ficando
2 & 1 & 3 0 & -2 & -29 0 & 0 & -143

Passo 4

Vamos zerar as entradas acima do pivô -143 em (3,3).
Para a linha 1:
R1 143,R1+3,R3 longrightarrow (286,;143,;0)
Para a linha 2:
R2 143,R2-29,R3 longrightarrow (0,;-286,;0)
Assim obtemos
286 & 143 & 0 0 & -286 & 0 0 & 0 & -143

Passo 5

Em seguida, zeramos o elemento na posição (1,2) usando o pivô -286 em (2,2):
R1 2,R1+R2 longrightarrow (572,;0,;0)
Ficamos com
572 & 0 & 0 0 & -286 & 0 0 & 0 & -143

Passo 6

Por fim, normalizamos cada linha para tornar cada pivô igual a 1:
R1 tfrac1572,R1, R2 -tfrac1286,R2, R3 -tfrac1143,R3
Isso produz a forma escalonada reduzida

Resposta

1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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