Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a)
-2 x+4 y+z=2
3 x-\frac{2}{y}=0
(b) x=4
2 x=8
(c) \quad 4 x-y+2 z=-1
-x+(\ln 2) y-3 z=0
(d) 3 z+x=-4
y+5 z=1
6 x+2 z=3
-x-y-z=4

Passo 1

O enunciado pede para cada parte analisar se as equações formam um sistema linear. Um sistema é dito linear quando cada equação pode ser escrita na forma
\sum_{j}a_{j}x_{j}=b
onde os coeficientes a_{j} e o termo independente b são constantes, e cada variável aparece apenas em grau 1, sem produtos, quocientes ou funções não lineares.

Passo 2

Parte (a): as equações são
-2x+4y+z=2
3x-\frac{2}{y}=0
A primeira é linear pois cada variável está em grau 1 com coeficientes constantes. A segunda não é linear porque há a variável y no denominador, o que impede de escrevê-la na forma \sum a_{j}x_{j}=b. Logo, não formam um sistema linear.

Passo 3

Parte (b): as equações são x=4 2x=8 Ambas podem ser escritas como coeficiente constante vezes x igual a um termo independente (ou seja, 1\cdot x=4 e 2\cdot x=8). Não há nenhum termo não linear em x. Portanto, formam um sistema linear.

Passo 4

Parte (c): as equações são
4x-y+2z=-1
-x+(\ln 2)\,y-3z=0
Aqui \ln 2 é apenas uma constante. Todas as variáveis aparecem em grau 1, sem produtos ou quocientes entre elas. Logo, formam um sistema linear.

Passo 5

Parte (d): as equações são
3z+x=-4
y+5z=1
6x+2z=3
-x-y-z=4
Em todas, cada variável aparece com coeficiente constante e em grau 1, sem nenhuma operação não linear. Portanto, formam um sistema linear.

Resposta

(a) Não
(b) Sim
(c) Sim
(d) Sim

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