Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para cada parte analisar se as equações formam um sistema linear. Um sistema é dito linear quando cada equação pode ser escrita na forma
onde os coeficientes
e o termo independente
são constantes, e cada variável aparece apenas em grau 1, sem produtos, quocientes ou funções não lineares.
Passo 2
Parte (a): as equações são
A primeira é linear pois cada variável está em grau 1 com coeficientes constantes. A segunda não é linear porque há a variável
no denominador, o que impede de escrevê-la na forma
. Logo, não formam um sistema linear.
Passo 3
Parte (b): as equações são
Ambas podem ser escritas como coeficiente constante vezes
igual a um termo independente (ou seja,
e
). Não há nenhum termo não linear em
. Portanto, formam um sistema linear.
Passo 4
Parte (c): as equações são
Aqui
é apenas uma constante. Todas as variáveis aparecem em grau 1, sem produtos ou quocientes entre elas. Logo, formam um sistema linear.
Passo 5
Parte (d): as equações são
Em todas, cada variável aparece com coeficiente constante e em grau 1, sem nenhuma operação não linear. Portanto, formam um sistema linear.
Resposta
(a) Não
(b) Sim
(c) Sim
(d) Sim
(b) Sim
(c) Sim
(d) Sim