Classifique os sistemas lineares em R , de 3 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema: \left\{\begin{array}{c}3 x-5 y+2 z=3 \\\\ 4 x-3 y+z=4 \\\\ 6 x-10 y+4 z=5\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em \mathbb{R}^3\begin{cases} 3x - 5y + 2z = 3,\\\\ 4x - 3y + z = 4,\\\\ 6x -10y + 4z = 5 \end{cases}
e pede que a gente classifique (se é possível ou impossível) e determine o conjunto–solução.
Passo 2
Repare que a terceira equação tem o mesmo lado esquerdo de duas vezes a primeira equação, pois
2\cdot(3x - 5y + 2z) = 6x - 10y + 4z.
Se multiplicarmos a primeira equação por 2 e subtrairmos da terceira, obtemos