Classifique os sistemas lineares em R , de 3 incógnitas, e determine o conjunto solução de cada sistema:
\left\{\begin{array}{c}3 x-5 y+2 z=3 \\\\ 4 x-3 y+z=4 \\\\ 6 x-10 y+4 z=5\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear em \mathbb{R}^3 \begin{cases} 3x - 5y + 2z = 3,\\\\ 4x - 3y + z = 4,\\\\ 6x -10y + 4z = 5 \end{cases}
e pede que a gente classifique (se é possível ou impossível) e determine o conjunto–solução.

Passo 2

Repare que a terceira equação tem o mesmo lado esquerdo de duas vezes a primeira equação, pois
2\cdot(3x - 5y + 2z) = 6x - 10y + 4z.
Se multiplicarmos a primeira equação por 2 e subtrairmos da terceira, obtemos
(6x -10y +4z) - (6x -10y +4z) = 5 - 2\cdot 3 \quad\Longrightarrow\quad 0 = 5 - 6 = -1,
que é uma contradição. Logo o sistema não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução) e o conjunto–solução é
S = \emptyset.

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