Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(d) [lll1 & 2 & 3 0 & -1 & 0 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & -1 & 0 0 & 0 & 0
e pede para decidir se A está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições de cada forma de matriz.

Passo 2

Para estar em forma escalonada (row echelon form) deve-se ter:
  1. Todas as linhas nulas abaixo das não nulas.
  2. O pivô (primeiro elemento não nulo) de cada linha não nula aparece à direita do pivô da linha anterior.
  3. Todos os elementos abaixo de um pivô são zero.
Em A:
  • A linha 1 é não nula com pivô em (1,1).
  • A linha 2 é não nula com pivô em (2,2), que está à direita do pivô da linha 1.
  • A linha 3 é nula e fica abaixo das demais.
  • Abaixo de cada pivô há zeros.
Logo, A satisfaz todos os requisitos da forma escalonada.

Passo 3

Para estar em forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) é preciso, além das condições acima, que:
4. Cada pivô seja igual a 1.
5. Cada pivô seja o único elemento não nulo em sua coluna.
Em A, o pivô da segunda linha vale -1, não 1, violando a condição 4. Portanto A não está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está apenas em forma escalonada.

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