Resolva o sistema invertendo a matriz do sistema.
(a) x+y & =2 5 x+6 y & =9

Passo 1

No enunciado, temos o sistema
x + y = 2, 5x + 6y = 9
Queremos resolver por inversão de matriz. O conteúdo é sistemas lineares e matriz inversa.

Passo 2

Escrevemos em forma matricial
A = 1 & 1 5 & 6, x = x y, b = 2 9,
assim
A,x = b

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot6 - 5cdot1 = 6 - 5 = 1
Como det(A)neq 0, a matriz é invertível.

Passo 4

Usamos a fórmula da matriz inversa 2times2:
A^-1 = 1det(A) 6 & -1 -5 & 1 = 6 & -1 -5 & 1

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por b para achar x:
x y = A^-1,b = 6 & -1 -5 & 1 2 9 = 6cdot2 - 1cdot9 -5cdot2 + 1cdot9 = 3 -1

Resposta

x = 3, y = -1

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