Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(f)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
0 & 1 1 & 0
se ela está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma.
Passo 2
Recordando as definições:
Uma matriz está em forma escalonada (REF) se
todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas;
o pivô (primeiro elemento não nulo) de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha anterior;
abaixo de cada pivô todos os elementos são zero.
Além disso, ela está em forma escalonada reduzida (RREF) se for REF e, ainda,
cada pivô vale 1;
cada pivô é o único elemento não zero em sua coluna.
Passo 3
Na matriz dada, a primeira linha não nula tem pivô em coluna 2 (pois o primeiro elemento não nulo é 1 na posição (1,2)) e a segunda linha não nula tem pivô em coluna 1 (pois o primeiro elemento não nulo é 1 na posição (2,1)). Como o pivô da segunda linha está à esquerda do pivô da primeira, a condição 2 para REF é violada.
Passo 4
Por não satisfazer a definição de REF, a matriz também não pode ser RREF (já que RREF é um caso especial de REF). Concluímos que ela não está em nenhuma das duas formas.