Considere a matriz
A=[ccc 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2 ]
Em cada parte calcule a matriz pedida.
(a) A^3

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2
e pede que calculemos A^3. Para isso, primeiro vamos obter A^2=Acdot A e depois A^3=A^2cdot A, usando multiplicação de matrizes.

Passo 2

Calculemos
A^2=Acdot A
Tomando linha por coluna, obtemos
A^2 = 3cdot3 + 0cdot0 + (-1)cdot5 & 3cdot0 + 0cdot(-2) + (-1)cdot0 & 3cdot(-1) + 0cdot0 + (-1)cdot2 0cdot3 + (-2)cdot0 + 0cdot5 & 0cdot0 + (-2)cdot(-2) + 0cdot0 & 0cdot(-1) + (-2)cdot0 + 0cdot2 5cdot3 + 0cdot0 + 2cdot5 & 5cdot0 + 0cdot(-2) + 2cdot0 & 5cdot(-1) + 0cdot0 + 2cdot2 = 4 & 0 & -5 0 & 4 & 0 25 & 0 & -1

Passo 3

Agora calculamos
A^3=A^2cdot A
De modo análogo,
A^3 = 4cdot3 + 0cdot0 + (-5)cdot5 & 4cdot0 + 0cdot(-2) + (-5)cdot0 & 4cdot(-1) + 0cdot0 + (-5)cdot2 0cdot3 + 4cdot0 + 0cdot5 & 0cdot0 + 4cdot(-2) + 0cdot0 & 0cdot(-1) + 4cdot0 + 0cdot2 25cdot3 + 0cdot0 + (-1)cdot5 & 25cdot0 + 0cdot(-2) + (-1)cdot0 & 25cdot(-1) + 0cdot0 + (-1)cdot2 = -13 & 0 & -14 0 & -8 & 0 70 & 0 & -27

Resposta

A^3= -13 & 0 & -14 0 & -8 & 0 70 & 0 & -27

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