Determine, se houver, as condições que as constantes b devem satisfazer para garantir a consistência do sistema.
(a) x+3 y & =b1 -2 x+y & =b2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as condições sobre (b1,b2) de modo que o sistema
x + 3y = b1, -2x + y = b2
seja consistente. O conteúdo aqui é análise de consistência de um sistema linear pelo determinante da matriz de coeficientes.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 3 -2 & 1
e calculamos seu determinante:
det A = 1cdot 1 - (-2)cdot 3 = 1 + 6 = 7

Passo 3

Como det A = 7 neq 0, a matriz A é invertível. Isso significa que, para qualquer escolha de (b1,b2), existe exatamente uma solução (x,y). Logo, não há nenhuma restrição sobre (b1,b2).

Resposta

O sistema é consistente para todo (b1,b2)inR^2. Não há condições adicionais.

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