Determine, se houver, as condições que as constantes devem satisfazer para garantir a consistência do sistema.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as condições sobre (b1,b2) de modo que o sistema
x + 3y = b1, -2x + y = b2
seja consistente. O conteúdo aqui é análise de consistência de um sistema linear pelo determinante da matriz de coeficientes.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 3 -2 & 1
e calculamos seu determinante:
det A = 1cdot 1 - (-2)cdot 3 = 1 + 6 = 7
Passo 3
Como det A = 7 neq 0, a matriz A é invertível. Isso significa que, para qualquer escolha de (b1,b2), existe exatamente uma solução (x,y). Logo, não há nenhuma restrição sobre (b1,b2).
Resposta
O sistema é consistente para todo (b1,b2)inR^2. Não há condições adicionais.