Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 0 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0
e pede para determinar se A está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições padrão desses conceitos.]
Passo 2
Para estar em forma escalonada (REF) é preciso satisfazer três condições: 1. Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas. 2. O pivô (primeira entrada não nula) de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha acima. 3. As entradas abaixo de cada pivô são zeros.
Aqui a única linha não nula é a primeira, cujo pivô está em (1,3), e as duas linhas abaixo são nulas. Não há conflito com as demais condições. Logo, A está em forma escalonada.
Passo 3
Para estar em forma escalonada reduzida (RREF) deve-se ter, além de estar em REF: 1. Cada pivô vale 1. 2. É o único valor não zero em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô).
O único pivô de A é a1,3=1, e na coluna 3 não há outras entradas não nulas. Portanto, A também está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada e em forma escalonada reduzida (ambas).