Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(c) [lll0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 0 & 0 & 1 [6pt] 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0
e pede para determinar se A está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições padrão desses conceitos.]

Passo 2

Para estar em forma escalonada (REF) é preciso satisfazer três condições:
1. Todas as linhas nulas ficam abaixo das linhas não nulas.
2. O pivô (primeira entrada não nula) de cada linha não nula fica à direita do pivô da linha acima.
3. As entradas abaixo de cada pivô são zeros.
Aqui a única linha não nula é a primeira, cujo pivô está em (1,3), e as duas linhas abaixo são nulas. Não há conflito com as demais condições. Logo, A está em forma escalonada.

Passo 3

Para estar em forma escalonada reduzida (RREF) deve-se ter, além de estar em REF:
1. Cada pivô vale 1.
2. É o único valor não zero em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô).
O único pivô de A é a1,3=1, e na coluna 3 não há outras entradas não nulas. Portanto, A também está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada e em forma escalonada reduzida (ambas).

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