Sejam
e
subespaços de
dados por
e
Dê um sistema de geradores para
e
.
Passo 1
O enunciado pede um sistema de geradores para os subespaços
,
e
de
. O conteúdo é entender que cada subespaço pode ser descrito por equações lineares e, em seguida, parametrizar essas equações para obter vetores geradores.
Passo 2
Para
, escrevemos
,
e deixamos
. Assim
Logo, um sistema de geradores de
é
.
Passo 3
Para
, sobra apenas a coordenada
. Escrevendo
, temos
Então
é gerado por
.
Passo 4
Para
, isolamos
:
. Tomamos
e
. Então
Portanto, um sistema de geradores de
é
.
Resposta
Um sistema de geradores é