Resolva o sistema linear por eliminação gaussiana.
(b) r-2 b-3 c=1 3 a+6 b-3 c=-2 6 a+6 b+3 c=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação gaussiana o sistema
-2b-3c=1, 3a+6b-3c=-2, 6a+6b+3c=5
O conteúdo aqui é redução de um sistema linear a uma forma triangular superior, usando operações elementares em linhas.

Passo 2

Para ter um pivô não nulo na primeira equação, reordenamos trocando a primeira pela segunda e a segunda pela terceira. Assim obtemos a matriz aumentada
com primeiro pivô na posição .

Passo 3

Eliminamos da segunda linha fazendo

Passo 4

O sub-sistema nas duas últimas linhas é
-6b+9c=9, -2b-3c=1
Dividindo a primeira por -3
2b-3c=-3
Somando com a segunda para eliminar b:
(2b-3c)+(-2b-3c)=-3+1implies -6c=-2implies c=tfrac13
Substituindo em -2b-3c=1:
-2b-3l(tfrac13r)=1implies -2b-1=1implies b=-1

Passo 5

De volta à primeira linha original 3a+6b-3c=-2, substituímos b=-1 e c=tfrac13:
3a+6(-1)-3l(tfrac13r)=-2implies 3a-6-1=-2implies3a=5implies a=tfrac53

Resposta

a=tfrac53, b=-1, c=tfrac13

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