Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{rrrr}1 & -7 & 5 & 5 \\\\ 0 & 1 & 3 & 2\end{array}\right]

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -7 & 5 & 5\\\\ 0 & 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}
e queremos saber se ela está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. O conteúdo envolve os conceitos de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Definição de forma escalonada:
  1. Toda linha não nula tem seu primeiro elemento não nulo (pivot) igual a 1.
  2. Cada pivot de uma linha está à direita do pivot da linha acima.
  3. Linhas totalmente nulas (se existirem) ficam abaixo das linhas não nulas.
    Na matriz A, o primeiro pivot é 1 em (1,1) e o segundo pivot é 1 em (2,2), e este está à direita do primeiro. Não há linhas nulas acima de linhas não nulas. Logo, A satisfaz todos os critérios de forma escalonada.

Passo 3

Definição de forma escalonada reduzida:
Além de ser forma escalonada, cada pivot deve ser o único elemento não nulo em sua coluna.
Em A, a coluna do primeiro pivot 1 em (1,1) já só tem zero abaixo, mas na coluna do segundo pivot 1 em (2,2) existe -7 em (1,2), que não é zero. Portanto, A não está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada apenas.

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