Em cada parte, determine se os vetores dados geram .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos três vetores em , , e ,
e queremos saber se eles geram . O conteúdo aqui é espaço gerado (span) e independência linear; para três vetores em , basta verificar se eles são linearmente independentes.
Passo 2
Critério de independência linear para três vetores em : monte a matriz cujas colunas são esses vetores e calcule seu determinante. Se , então os vetores são independentes e, como são três em , formam uma base e geram todo o espaço.
Passo 3
Formando a matriz
calculamos o determinante por expansão na primeira linha: