Considere as matrizes A=[cc1 & 2 0 & -1] e B=[cc2 & -1 3 & 0]. Determine:
det[A] cdot det[B]-det[A B]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes A e B e precisamos calcular a expressão det(A) cdot det(B) - det(AB) . Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes e como eles se comportam quando multiplicamos matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . A matriz A é:
A = 1 & 2 0 & -1
Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é dado por ad - bc . Aplicando isso:
det(A) = (1)(-1) - (2)(0) = -1 - 0 = -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B :
B = 2 & -1 3 & 0
Usando a mesma fórmula para matrizes 2x2:
det(B) = (2)(0) - (-1)(3) = 0 + 3 = 3

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a matriz produto AB . Para multiplicar A por B :
AB = 1 & 2 0 & -1 cdot 2 & -1 3 & 0 = (1)(2)+(2)(3) & (1)(-1)+(2)(0) (0)(2)+(-1)(3) & (0)(-1)+(-1)(0) = 8 & -1 -3 & 0

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante da matriz AB :
AB = 8 & -1 -3 & 0
Então,
det(AB) = (8)(0) - (-1)(-3) = 0 - 3 = -3

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores na expressão original:
det(A) cdot det(B) - det(AB) = (-1) cdot 3 - (-3) = -3 + 3 = 0

Resposta

O valor de det(A) cdot det(B) - det(AB) é igual a 0 .

Exercícios relacionados