Em cada parte, expresse o vetor como uma combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos vetores (polinômios)
Estamos em
, o espaço dos polinômios de grau até 2, e vamos buscar escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação e agrupando termos semelhantes, temos
Igualando aos coeficientes de
, obtemos o sistema
Passo 3
Para simplificar, somamos a primeira e a segunda equação:
E subtraímos a primeira da terceira:
Agora usamos também a segunda equação original para ter só
a e
c :
dea - b + 2c = 11 e
b = -a - c segue
de
Passo 4
Resolvendo o sistema em
podemos multiplicar a primeira por 3 e a segunda por 2 e subtrair, ou observar que
mas o método direto dá
Finalmente, (b = -a - c = -4 -1 = -5].