Considere A=[cc1 & 2 0 & -1 2 & 3], B=[cc0 & 4 2 & 2 2 & -1]. Determine C, D tais que:
a) A-B=C
b) 2(B-D)=6 A-4 D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A questão envolve operações básicas com matrizes, especificamente subtração e resolução de equações envolvendo matrizes. Para isso, vamos precisar lembrar como subtrair matrizes e resolver equações matriciais.

Passo 2

Parte a) Encontrar C = A - B
Primeiro, vamos lá entender como subtrair duas matrizes. Quando você tem duas matrizes do mesmo tamanho, como A e B aqui, você simplesmente subtrai cada elemento correspondente delas.
As matrizes são:
A = 1 & 2 0 & -1 2 & 3 , B = 0 & 4 2 & 2 2 & -1
Vamos subtrair B de A :
C = A - B = 1-0 & 2-4 0-2 & -1-2 2-2 & 3-(-1)
Calculando cada elemento:
C = 1 & -2 -2 & -3 0 & 4

Passo 3

Parte b) Encontrar D tal que 2(B - D) = 6A - 4D
Primeiro, vamos resolver essa equação para D . A ideia é isolar D .
A equação é:
2(B - D) = 6A - 4D
Vamos distribuir o 2 na esquerda:
2B - 2D = 6A - 4D
Agora, vamos reorganizar os termos para agrupar os D :
-2D + 4D = 6A - 2B
Isso simplifica para:
2D = 6A - 2B
Agora, vamos isolar D dividindo ambos os lados por 2:
D = 6A - 2B2 = 3A - B
Então, D é igual a 3A menos B .
Vamos calcular 3A - B :
Primeiro, multiplicamos a matriz A por 3:
3A = 3 times 1 & 3 times 2 3 times 0 & 3 times (-1) 3 times 2 & 3 times 3 = 3 & 6 0 & -3 6 & 9
Agora, subtraímos B :
D = 3A - B = 3-0 & 6-4 0-2 & -3-2 6-2 & 9-(-1) = 3 & 2 -2 & -5 4 & 10

Resposta

a) C = 1 & -2 -2 & -3 0 & 4
b) D = 3 & 2 -2 & -5 4 & 10

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