Em cada parte, determine se os vetores dados geram
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
,
,
.
A pergunta é se eles geram , ou seja, se são linearmente independentes.
A pergunta é se eles geram
Passo 2
Um critério prático é montar a matriz
cujas colunas são
e verificar
se
se
Se for diferente de zero, eles são independentes e geram
; se for zero, não geram.
Passo 3
A matriz é
Calculando o determinante por expansão na primeira linha:
Isso dá
Passo 4
Como
det(A)=0 , há dependência linear entre os vetores e a dimensão do subespaço por eles gerado é menor que 3. Logo eles não geram
R^3 .
Resposta
Os vetores não geram
R^3 .