Suponha que
e
sejam vetores em
com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os três vetores estão num mesmo plano.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
com origem na origem:
e pede para saber se eles estão no mesmo plano. O conteúdo usado será o produto misto (ou escalar triplo), que nos diz que três vetores com a mesma origem são coplanares se, e somente se, o produto misto for zero.
Passo 2
O produto misto de
pode ser escrito como determinante:
Se esse determinante for zero, os vetores são coplanares; caso contrário, não são.
Passo 3
Vamos calcular o determinante por expansão na primeira linha:
Agora os menores:
Passo 4
Substituindo:
Como o produto misto deu zero, os vetores são coplanares.
Resposta
Sim, os três vetores estão no mesmo plano.