Encontre o termo geral da seqüência, começando \operatorname{com} n=1, determine se a seqüência converge e, se isso acontecer, encontre o limite. \left(1-\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right),\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right), \ldots
Passo 1
O enunciado dá a sequência cujos primeiros termos são
e pede (i) o termo geral a_n com n começando em 1, (ii) verificar se a sequência converge e (iii) achar o limite, se existir. Vamos usar observação dos primeiros termos e padrão de sinais e denominações para deduzir a_n.
Passo 2
Calculemos os primeiros termos em forma de fração única para ver o padrão dos denominadores e sinais: