Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.
[rr-2 & -7 1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a equação característica da matriz
A = -2 & -7 1 & 2
Para isso, vamos usar o conceito de polinômio característico, que é dado por det(A - lambda I)=0, onde I é a matriz identidade de ordem 2 e lambda é o parâmetro.

Passo 2

Calculamos o determinante de A - lambda I:
A - lambda I = -2-lambda & -7 [6pt] 1 & 2-lambda,
det(A - lambda I) = (-2-lambda)(2-lambda) - (-7)cdot1 = (-2-lambda)(2-lambda) + 7
Agora expandimos:
(-2-lambda)(2-lambda) + 7 = (-2)(2) + (-2)(-lambda) + (-lambda)(2) + (-lambda)(-lambda) + 7 = -4 + 2lambda - 2lambda + lambda^2 + 7 = lambda^2 + 3
Portanto, a equação característica é
lambda^2 + 3 = 0
]

Resposta

lambda^2 + 3 = 0

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