Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta cuja equação vetorial é (Resposta: r:lx=1+t y=2-t z=3+t ex-1=y-2-1=z-3)
Passo 1
O enunciado dá a equação vetorial da reta OP=i+2j+3k+tl(i-j+kr),;tinR,
e pede as equações paramétricas e simétricas. Vamos extrair o ponto de apoio e o vetor direção para obter essas representações.
Passo 2
A parte fixa i+2j+3k é o ponto de apoio r0 = (1,2,3), pois corresponde às coordenadas iniciais da reta.
Passo 3
O coeficiente de t na forma vetorial é o vetor direção v = (1,-1,1). Assim, da forma r=r0+tv seguem as equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + t
Passo 4
Para escrever a forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica: