Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta cuja equação vetorial é O P=i+2 j+3 k+t(i-j+k) , t in R (Resposta: r:lx=1+t y=2-t z=3+t e x-1=y-2-1=z-3)

Passo 1

O enunciado dá a equação vetorial da reta
OP=i+2j+3k+tl(i-j+kr),;tinR,
e pede as equações paramétricas e simétricas. Vamos extrair o ponto de apoio e o vetor direção para obter essas representações.

Passo 2

A parte fixa i+2j+3k é o ponto de apoio
r0 = (1,2,3), pois corresponde às coordenadas iniciais da reta.

Passo 3

O coeficiente de t na forma vetorial é o vetor direção
v = (1,-1,1). Assim, da forma r=r0+tv seguem as equações paramétricas:
x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + t

Passo 4

Para escrever a forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica:
t = x - 1, t = 2 - y, t = z - 3
Igualando-as, obtemos
x - 11 = y - 2-1 = z - 31

Resposta

As equações paramétricas são
x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + t
E a forma simétrica é
x - 11 = y - 2-1 = z - 31

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