Escreva as equações da reta que passa pelos pontos P1=(1,2,3) e P2=(5,0,6). Verifique se os pontos B=(9,-2,9) e C=(9,2,-3) pertencem a essa reta…(Resposta: r:lx=1+4 t y=2-2 t z=3+3 t, B in r e C notin r)

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos
P1=(1,2,3)e P2=(5,0,6),
e depois verificar se os pontos
B=(9,-2,9)e C=(9,2,-3)
pertencem a essa reta. Vamos usar a representação paramétrica de uma reta em R^3, dada por
r:r(t)=r0+t,v,
onde r0 é um ponto na reta e v um vetor diretor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v=P2-P1:
v=(5-1,;0-2,;6-3)=(4,-2,3)
Tomando r0=P1=(1,2,3), as equações paramétricas ficam
r: x=1+4t, y=2-2t, z=3+3t, tinR

Passo 3

Para ver se B=(9,-2,9) está em r, impomos
9=1+4t;Longrightarrow;t=2
Substituindo t=2 nas outras duas equações:
y=2-2cdot2=2-4=-2, z=3+3cdot2=3+6=9,
que coincidem com as coordenadas de B. Logo, Bin r.

Passo 4

Para verificar C=(9,2,-3) usamos de novo
9=1+4t;Longrightarrow;t=2
Mas para esse t temos
y=2-2cdot2=-2neq 2,
portanto Cnotin r.

Resposta

r: x=1+4t, y=2-2t, z=3+3t, Bin r, Cnotin r

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