Dado o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=i-2 j+3 k, pede-se:
Encontrar os dois pontos B e C de r de parâmetros t=1 e t=4, respectivamente. (Resposta: B=(3,1,-1) e C=(6,-5,8) )

Passo 1

Resumindo: temos o ponto A=(2,3,-4) e o vetor diretor vec v=vec i-2vec j+3vec k. A reta r de parâmetro t é dada pela equação vetorial
r(t)=A+t,vec v,,
e queremos os pontos B e C correspondentes a t=1 e t=4.

Passo 2

Escrevendo a reta em coordenadas, obtemos
r(t)=(2,3,-4)+t,(1,-2,3),
que equivale ao sistema
x=2+t, y=3-2t, z=-4+3t

Passo 3

Para t=1, substituímos nas equações paramétricas:
xB=2+1=3, yB=3-2cdot1=1, zB=-4+3cdot1=-1
Logo
B=(3,1,-1)

Passo 4

Para t=4, fazemos a mesma coisa:
xC=2+4=6, yC=3-2cdot4=-5, zC=-4+3cdot4=8
Logo
C=(6,-5,8)

Resposta

B=(3,1,-1)
C=(6,-5,8)

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