Em cada parte encontre a equação característica da matriz.
(a)
(b)
[ccc3 & 0 & -5 1 / 5 & -1 & 0 1 & 1 & -2]
(c)
[ccc-2 & 0 & 1 -6 & -2 & 0 19 & 5 & -4]
(d)
[ccc-1 & 0 & 1 -1 & 3 & 0 -4 & 13 & -1]
(e)
[ccc5 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -7 & 1 & 0]
(f)
[ccc5 & 6 & 2 0 & -1 & -8 1 & 0 & -2] .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede, para cada matriz
A de ordem 3, a sua equação característica, ou seja a condição
O conteúdo aqui é o cálculo de determinantes de matrizes
3times3 e uso da definição de polinômio característico.
Passo 2
Recordando: se
então
pode ser calculado por expansão em primeira linha (ou em qualquer linha/coluna com zeros). Feito isso, impomos
det(A-lambda I)=0 .
Passo 3
Parte (a):
Expandindo pelo elemento
(2,2) (único não nulo na 2ª coluna),
Passo 4
Parte (b):
Expandindo pela segunda linha, termos com zero desaparecem, e obtemos
Passo 5
Parte (c):
Expandindo pela segunda linha, chega-se a
Passo 6
Parte (d):
Expandindo pela primeira linha, obtém-se
Passo 7
Parte (e):
Expandindo pela primeira linha, resulta
Passo 8
Parte (f):
Expandindo pela segunda linha, obtém-se
Resposta
(a)
(lambda-1)(lambda-2)(lambda-3)=0
(b)lambda(lambda^2-2)=0
(c)(lambda+8)(lambda^2+1)=0
(d)lambda^3-lambda^2-5lambda+10=0
(e)(lambda-2)^3=0
(f)(lambda-3)^2(lambda+4)=0
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)