Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de
?
(a)
(b)
(c)
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais dos pares de vetores dados formam base de
. Sabemos que uma base de
requer dois vetores linearmente independentes (LI).
Em , dois vetores
e
são LI se, e somente se, seu determinante for diferente de zero:
Em
Além disso, nenhum deles pode ser o vetor nulo.
Passo 2
Para o item (a), os vetores são
e
. Calculamos
Logo, são LI e formam base.
Passo 3
Para o item (b), os vetores são
e
. Calculamos
Logo, são LI e formam base.
Passo 4
No item (c) aparece o vetor
. Qualquer conjunto que contenha o vetor nulo não pode ser LI, logo não é base.
Passo 5
Para o item (d), os vetores são
e
. Calculamos
Como o determinante é zero, eles são linearmente dependentes e não formam base.
Resposta
(a) e (b) são bases de
.