Em cada parte encontre a equação característica da matriz.
(a) [cc3 & 0 8 & -1]
(b) [cc10 & -9 4 & -2]
(c) [ll0 & 3 4 & 0]
(d) [cc-2 & -7 1 & 2]
(e) [ll0 & 0 0 & 0]
(f) [cc1 & 0 0 & 1].

Passo 1

O enunciado pede a equação característica de cada matriz , ou seja, resolver . Para uma matriz genérica
a equação característica é

Passo 2

Para (a) A=3&08&-1 temos a=3, d=-1, b=0, c=8. Logo tr(A)=3+(-1)=2 e det(A)=3cdot(-1)-0cdot8=-3. A equação característica é
lambda^2 - 2lambda - 3 = 0.

Passo 3

Para (b) A=10&-94&-2 temos tr(A)=10+(-2)=8 e det(A)=10cdot(-2)-(-9)cdot4=-20+36=16. A equação característica é
lambda^2 - 8lambda + 16 = 0.

Passo 4

Para (c) A=0&34&0 temos tr(A)=0+0=0 e det(A)=0cdot0-3cdot4=-12. A equação característica é
lambda^2 - 0lambda - 12 = 0, ou simplesmente lambda^2 - 12 = 0.

Passo 5

Para (d) A=-2&-71&2 temos tr(A)=-2+2=0 e det(A)=(-2)cdot2-(-7)cdot1=-4+7=3. A equação característica é
lambda^2 + 3 = 0.

Passo 6

Para (e) A=0&00&0 temos tr(A)=0 e det(A)=0. A equação característica é
lambda^2 = 0.

Passo 7

Para (f) A=1&00&1 temos tr(A)=1+1=2 e det(A)=1. A equação característica é
lambda^2 - 2lambda + 1 = 0.

Resposta

(a) lambda^2 - 2lambda - 3 = 0
(b) lambda^2 - 8lambda + 16 = 0
(c) lambda^2 - 12 = 0
(d) lambda^2 + 3 = 0
(e) lambda^2 = 0
(f) lambda^2 - 2lambda + 1 = 0

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