Beleza, vamos resolver esse exercício sobre determinantes de matrizes. A gente tem a matriz A e sabe que o seu determinante é -4. O que precisamos é encontrar o determinante da matriz B , que é uma versão modificada da matriz A . Para isso, vamos usar propriedades dos determinantes, como a linearidade em linhas e operações com linhas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar como a primeira linha da matriz B está relacionada com as linhas da matriz A . Observamos que cada elemento da primeira linha de B é uma combinação linear das linhas b e c de A . Especificamente, temos:
Primeira linha de B = 3 times linha b + 6 times linha c
Isso significa que podemos expressar a primeira linha de B como uma combinação linear das linhas de A .
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade de linearidade do determinante em relação a uma linha. Essa propriedade diz que se uma linha de uma matriz é uma combinação linear de linhas de outra matriz, o determinante da nova matriz pode ser expresso como a mesma combinação linear dos determinantes das matrizes originais.
Aqui, vemos que a primeira e a segunda linha são múltiplos umas das outras (a segunda linha é -1 vezes a primeira). Quando duas linhas de uma matriz são proporcionais, o determinante dessa matriz é zero.
Passo 5
Agora, substituímos os valores calculados de volta na expressão original para det(B) :