Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.
\left[\begin{array}{ll}0 & 3 \\\\ 4 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico da matriz
A = \begin{pmatrix}0 & 3 \\[6pt] 4 & 0\end{pmatrix}.
Em teoria de matrizes, o polinômio característico de uma matriz A é dado por
\det\bigl(A - \lambda I\bigr)=0,
once I é a matriz identidade de mesma ordem e \lambda é o parâmetro.]

Passo 2

Construímos A - \lambda I:
A - \lambda I = \begin{pmatrix}0 & 3 \\[6pt] 4 & 0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}\lambda & 0 \\[3pt] 0 & \lambda\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\lambda & 3 \\[6pt] 4 & -\lambda\end{pmatrix}.
Agora calculamos o determinante:
\det\bigl(A - \lambda I\bigr) = (-\lambda)\cdot(-\lambda) \;- 3\cdot4 = \lambda^2 \;- 12.]

Passo 3

O polinômio característico é, portanto,
\lambda^2 - 12 = 0.

Resposta

\lambda^2 - 12 = 0

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