Questão 2 (1,5 ponto): Determine a matriz que representa, na base canônica do \mathbb{R}^{2}, a rotação no sentido anti-horário de \frac{2 \pi}{3} seguida de uma dilatação de (-4 \sqrt{3}).
Passo 1
O enunciado nos dá uma rotação no sentido anti-horário de \tfrac{2\pi}{3} seguida de uma dilatação de -4\sqrt3. Como ambas são transformações lineares em \mathbb{R}^2, basta representar cada uma por sua matriz na base canônica e compô-las. Vamos usar a fórmula da matriz de rotação e a definição de dilatação como multiplicação escalar.
Passo 2
A matriz de rotação no sentido anti-horário de ângulo \theta na base canônica é