Q6: Sabemos que existe
inversível tal que:
A
coluna da matriz
é múltipla de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e afirma que existe
inversível tal que
com
. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes: as colunas de
são autovetores de
associados, respectivamente, aos autovalores
,
e
.]
Passo 2
Para achar os autovalores de
, calculamos o polinômio característico
Logo, os autovalores são
,
e
.
Passo 3
Como
, e já sabemos um autovalor
, restam
e
. Em ordem crescente fica
. Assim, a terceira coluna de
é um autovetor de
associado ao autovalor
.
Passo 4
Para encontrar esse autovetor, resolvemos
ou seja
]
Passo 5
Das equações obtemos
Dessas, conclui-se
e
, de modo que
Passo 6
Para que a primeira componente valha
, basta escolher
, obtendo
Entre as opções, somente (B) tem a forma
.
Resposta
(B)