Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral da sequência, começando operatorname{com} n=1.
Em cada parte, encontre duas fórmulas para o termo geral da sequência, uma começando \operatorname{com} n=1 e a outra \operatorname{com} n=0.
1,-r, r^{2},-r^{3}, \ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
1,\,-r,\,r^{2},\,-r^{3},\dots
e pede a fórmula do termo geral em dois casos: começando em n=1 e começando em n=0. O conteúdo aqui é progressão geométrica, onde a razão q é o quociente entre dois termos sucessivos.

Passo 2

Para n=1 observamos que o primeiro termo é a_{1}=1 e a razão é
q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{-r}{1}=-r.
Na progressão geométrica vale
a_{n}=a_{1}\,q^{\,n-1},
logo
a_{n}=(-r)^{\,n-1},\quad n\ge1.

Passo 3

Para n=0 o termo inicial passa a ser a_{0}=1 mantendo-se a razão q=-r. Assim
a_{n}=a_{0}\,q^{\,n},
e portanto
a_{n}=(-r)^{\,n},\quad n\ge0.

Resposta

Para n=1,2,3,\dots:
a_{n}=(-r)^{\,n-1}.
Para n=0,1,2,\dots:
a_{n}=(-r)^{\,n}.

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