- Suponha que
e
sejam sequências tais que
, com
, e que
e
convirjam para 12. Então o Teorema
para Sequências implica que
converge para
.
Passo 1
O enunciado diz que temos três sequências
,
e
tais que, para todo
,
e que
e
convergem ambas para
. O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para sequências, que relaciona desigualdades entre termos de sequências com seus limites.
Passo 2
O Teorema do Confronto para sequências afirma que, se existem três sequências
,
e
e um inteiro
tais que, para todo
,
e se
e
então necessariamente
Passo 3
Aqui temos
, pois
e
. Logo, pelo Teorema do Confronto,
Resposta
O Teorema do Confronto para Sequências e
.