1. Suponha que \left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\} e \left\{c_{n}\right\} sejam sequências tais que a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n}, com n \geq 10, e que \left\{a_{n}\right\} e \left\{c_{n}\right\} convirjam para 12. Então o Teorema \qquad para Sequências implica que \left\{b_{n}\right\} converge para \qquad .

Passo 1

O enunciado diz que temos três sequências \{a_n\}, \{b_n\} e \{c_n\} tais que, para todo n\ge10,
a_n \le b_n \le c_n,
e que \{a_n\} e \{c_n\} convergem ambas para 12. O conteúdo aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para sequências, que relaciona desigualdades entre termos de sequências com seus limites.

Passo 2

O Teorema do Confronto para sequências afirma que, se existem três sequências \{a_n\}, \{b_n\} e \{c_n\} e um inteiro N tais que, para todo n\ge N,
a_n \le b_n \le c_n,
e se \lim_{n\to\infty}a_n = L e \lim_{n\to\infty}c_n = L, então necessariamente
\lim_{n\to\infty}b_n = L.

Passo 3

Aqui temos L=12, pois \lim a_n = 12 e \lim c_n = 12. Logo, pelo Teorema do Confronto,
\lim_{n\to\infty}b_n = 12.

Resposta

O Teorema do Confronto para Sequências e 12.

Exercícios relacionados