Em cada parte, encontre o maior valor possível para o posto de A e o menor valor possível para a nulidade de A.
(b) A in 3 times 5

Passo 1

O enunciado pede, para uma matriz A de tamanho 3times5, o maior valor possível do posto ( rank(A)) e o menor valor possível da nulidade ( nullity(A)). Vamos usar que o posto de uma matriz é no máximo o número de linhas ou colunas, e em seguida o Teorema do Posto–Nulidade.

Passo 2

Como rank(A) não pode exceder nem o número de linhas nem o número de colunas, vale
rank(A)<= min(3,5)=3
E de fato existem matrizes 3times5 de posto 3. Logo o posto máximo é
max rank(A)=3

Passo 3

Pelo Teorema do Posto–Nulidade temos
rank(A)+nullity(A)=número de colunas=5 ú
Para minimizar nullity(A) devemos maximizar rank(A). Tomando rank(A)=3, obtemos
nullity(A)=5-3=2
Esse é o menor valor possível para a nulidade.

Resposta

Posto máximo: 3.
Nulidade mínima: 2.

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