Em cada parte, encontre o maior valor possível para o posto de
e o menor valor possível para a nulidade de
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede, para uma matriz
de tamanho
, o maior valor possível do posto (
) e o menor valor possível da nulidade (
). Vamos usar que o posto de uma matriz é no máximo o número de linhas ou colunas, e em seguida o Teorema do Posto–Nulidade.
Passo 2
Como
não pode exceder nem o número de linhas nem o número de colunas, vale
E de fato existem matrizes
de posto
. Logo o posto máximo é
Passo 3
Pelo Teorema do Posto–Nulidade temos
Para minimizar
devemos maximizar
. Tomando
, obtemos
Esse é o menor valor possível para a nulidade.
Resposta
Posto máximo:
.
Nulidade mínima: .
Nulidade mínima: