Determine se b está no espaço-coluna de A e, se estiver, expresse b como combinação linear dos vetores-coluna de A.
(c) A=[rrr1 & -1 & 1 9 & 3 & 1 1 & 1 & 1] ; b=[r5 1 -1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & -1 & 1 9 & 3 & 1 1 & 1 & 1
e o vetor
b=51-1
Queremos determinar se b pertence ao espaço-coluna de A. Para isso, precisamos resolver o sistema linear Ax=b por eliminação de Gauss e, se houver solução, expressar b como combinação linear das colunas de A.

Passo 2

Escrevemos o sistema em forma de equações:
x1 - x2 + x3 = 5, 9x1 + 3x2 + x3 = 1, x1 + x2 + x3 = -1
Em seguida montamos a matriz aumentada:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 5 9 & 3 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & -1 ]

Passo 3

Aplicamos eliminação de Gauss:
L2 L2-9L1, L3 L3-L1,
ficando
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 5 0 & 12 & -8 & -44 0 & 2 & 0 & -6 ]
Agora dividimos L2 por 4 e L3 por 2:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 5 0 & 3 & -2 & -11 0 & 1 & 0 & -3 ]

Passo 4

Resolvendo de baixo para cima:
Da terceira linha vem
x2 = -3
Substituindo na segunda:
3(-3) - 2x3 = -11 Longrightarrow -2x3 = -2 Longrightarrow x3 = 1
Finalmente, na primeira linha:
x1 -(-3) + 1 = 5 Longrightarrow x1 +4 = 5 Longrightarrow x1 = 1

Passo 5

Obtivemos a solução única ,(x1,x2,x3)=(1,-3,1). Logo b está no espaço-coluna de A e pode ser escrita como combinação linear das colunas de A:
b =1191 -3-131 +1111

Resposta

b =1,(coluna 1); -3,(coluna 2); +1,(coluna 3)

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