Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
(b) 2 x1+2 x3 & =1 3 x1-x2+4 x3 & =7 6 x1+x2-x3 & =0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas x1,x2,x3 e pede para montar a matriz aumentada desse sistema. O conteúdo envolvido é a representação matricial de um sistema linear, em que cada linha da matriz corresponde a uma equação e cada coluna aos coeficientes de uma incógnita, com a última coluna contendo os termos independentes.

Passo 2

Precisamos primeiro fixar a ordem das incógnitas. Aqui vamos usar a ordem
x1,;x2,;x3
Isso garante que cada coluna da matriz corresponda sempre ao mesmo xi.

Passo 3

Agora extraímos os coeficientes de cada equação, incluindo zeros quando uma incógnita não aparece:
  • Da equação 2x1 + 2x3 = 1 obtemos os coeficientes l[2,;0,;2r] e o termo independente 1.
  • Da equação 3x1 - x2 + 4x3 = 7 obtemos os coeficientes l[3,;-1,;4r] e o termo independente 7.
  • Da equação 6x1 + x2 - x3 = 0 obtemos os coeficientes l[6,;1,;-1r] e o termo independente 0.

Passo 4

Juntando essas informações, montamos a matriz aumentada colocando os coeficientes nas três primeiras colunas e os termos independentes na quarta coluna:
2 & 0 & 2 & 1 3 & -1 & 4 & 7 6 & 1 & -1 & 0

Resposta

2 & 0 & 2 & 1 3 & -1 & 4 & 7 6 & 1 & -1 & 0

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