Considere a matriz
A=[ccc 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2 ]
Em cada parte calcule a matriz pedida.
(c) A^2-2 A+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão matricial
A^2 ;-; 2,A ;+; 1
onde
A = 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2
e o “ 1” indica a matriz identidade I de ordem 3.
Conteúdo usado: multiplicação e soma de matrizes, e adição da matriz identidade.

Passo 2

Calcular A^2 = Acdot A usando a regra de produto de matrizes (linha timescoluna):
A^2 = 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2 = 4 & 0 & -5 0 & 4 & 0 25 & 0 & -1

Passo 3

Multiplicar A pelo escalar -2:
-2,A = -2 cdot 3 & 0 & -1 0 & -2 & 0 5 & 0 & 2 = -6 & 0 & 2 0 & 4 & 0 -10 & 0 & -4

Passo 4

Somar A^2 com -2A:
A^2 - 2A = 4 & 0 & -5 0 & 4 & 0 25 & 0 & -1 + -6 & 0 & 2 0 & 4 & 0 -10 & 0 & -4 = -2 & 0 & -3 0 & 8 & 0 15 & 0 & -5

Passo 5

Adicionar a matriz identidade I de ordem 3, que é
I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,
obtendo
A^2 - 2A + I = -2 & 0 & -3 0 & 8 & 0 15 & 0 & -5 + 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = -1 & 0 & -3 0 & 9 & 0 15 & 0 & -4

Resposta

-1 & 0 & -3 0 & 9 & 0 15 & 0 & -4

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