Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes aumentadas! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa transformar ele numa matriz aumentada. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente a parte que trata de sistemas de equações e matrizes. Pra fazer isso, vamos precisar organizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada equação do sistema:
Aqui, todas as equações têm apenas a variável
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes de
e os termos constantes de cada equação:
- Coeficiente de
: , Termo constante: - Coeficiente de
: , Termo constante: - Coeficiente de
: , Termo constante:
Passo 4
Com os coeficientes e os termos constantes identificados, podemos montar a matriz aumentada. A matriz aumentada reúne os coeficientes das variáveis em colunas e os termos constantes em uma coluna separada, geralmente indicada por uma linha vertical.
Passo 5
Vamos montar a matriz aumentada:
Cada linha representa uma equação do sistema, os números à esquerda da linha vertical são os coeficientes das variáveis, e os números à direita são os termos constantes.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é: