Em cada parte, encontre a matriz A=(ai j) de tamanho 4 times 4 cujas entradas satisfazem a condição dada.
ai j=l1, se |i-j|>1 -1, se |i-j| <= 1

Passo 1

O enunciado pede uma matriz A=(aij) de ordem 4 tal que cada entrada é dada por
aij = 1, & se |i - j| > 1, -1, & se |i - j|<= 1
O conteúdo envolve preencher a matriz com base na diferença absoluta dos índices.

Passo 2

A condição |i-j|<=1 seleciona a diagonal principal ( i=j) e as duas diagonais imediatamente acima e abaixo ( |i-j|=1); nessas posições teremos -1. Nas demais ( |i-j|>=2) teremos 1.

Passo 3

Vamos calcular linha a linha:
Para i=1:
|1-1|=0<=1Rightarrow a11=-1,
|1-2|=1<=1Rightarrow a12=-1,
|1-3|=2>1Rightarrow a13=1,
|1-4|=3>1Rightarrow a14=1.
Para i=2:
|2-1|=1<=1Rightarrow a21=-1,
|2-2|=0<=1Rightarrow a22=-1,
|2-3|=1<=1Rightarrow a23=-1,
|2-4|=2>1Rightarrow a24=1.
Para i=3:
|3-1|=2>1Rightarrow a31=1,
|3-2|=1<=1Rightarrow a32=-1,
|3-3|=0<=1Rightarrow a33=-1,
|3-4|=1<=1Rightarrow a34=-1.
Para i=4:
|4-1|=3>1Rightarrow a41=1,
|4-2|=2>1Rightarrow a42=1,
|4-3|=1<=1Rightarrow a43=-1,
|4-4|=0<=1Rightarrow a44=-1.

Passo 4

Reunindo todos os valores, obtemos
A = -1 & -1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1 & 1 1 & -1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 & -1

Resposta

A = -1 & -1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1 & 1 1 & -1 & -1 & -1 1 & 1 & -1 & -1

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