Em cada parte, encontre a matriz de tamanho cujas entradas satisfazem a condição dada.
Passo 1
O enunciado pede uma matriz A=(aij) de ordem 4 tal que cada entrada é dada por
aij = 1, & se |i - j| > 1, -1, & se |i - j|<= 1
O conteúdo envolve preencher a matriz com base na diferença absoluta dos índices.
Passo 2
A condição |i-j|<=1 seleciona a diagonal principal (i=j) e as duas diagonais imediatamente acima e abaixo (|i-j|=1); nessas posições teremos -1. Nas demais (|i-j|>=2) teremos 1.
Passo 3
Vamos calcular linha a linha:
Para i=1: |1-1|=0<=1Rightarrow a11=-1, |1-2|=1<=1Rightarrow a12=-1, |1-3|=2>1Rightarrow a13=1, |1-4|=3>1Rightarrow a14=1.
Para i=2: |2-1|=1<=1Rightarrow a21=-1, |2-2|=0<=1Rightarrow a22=-1, |2-3|=1<=1Rightarrow a23=-1, |2-4|=2>1Rightarrow a24=1.
Para i=3: |3-1|=2>1Rightarrow a31=1, |3-2|=1<=1Rightarrow a32=-1, |3-3|=0<=1Rightarrow a33=-1, |3-4|=1<=1Rightarrow a34=-1.
Para i=4: |4-1|=3>1Rightarrow a41=1, |4-2|=2>1Rightarrow a42=1, |4-3|=1<=1Rightarrow a43=-1, |4-4|=0<=1Rightarrow a44=-1.