Resolva os sistemas seguintes
\mathrm{g}\left{ 2 x+y+z & =0 x+y+2 z & =4 2 x+3 y+7 z & =6\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
2x + y + z = 0, x + y + 2z = 4, 2x + 3y + 7z = 6,
e pede para encontrar (x,y,z) ou mostrar que o sistema é incompatível. O conteúdo usado será eliminação de variáveis (método de substituição).

Passo 2

Da segunda equação isolamos x. A equação
x + y + 2z = 4
implica
x = 4 - y - 2z

Passo 3

Substituímos esse x nas outras duas equações:
  1. Na primeira equação 2x + y + z = 0 temos
2(4 - y - 2z) + y + z = 0 ;Longrightarrow; 8 - 2y - 4z + y + z = 0 ;Longrightarrow; y + 3z = 8
  1. Na terceira equação 2x + 3y + 7z = 6 obtemos
2(4 - y - 2z) + 3y + 7z = 6 ;Longrightarrow; 8 - 2y - 4z + 3y + 7z = 6 ;Longrightarrow; y + 3z = -2

Passo 4

As duas condições sobre y e z são
y + 3z = 8 e y + 3z = -2,
que são contraditórias ( 8neq -2). Logo não há nenhum par (y,z) que satisfaça simultaneamente, e o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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