Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma operação que envolva as linhas de uma matriz e a matriz elementar correspondente que, quando aplicada à matriz identidade, resulte na matriz dada:
Vamos precisar entender um pouco sobre matrizes elementares e operações de linha para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz elementar. É uma matriz que resulta de aplicar uma única operação de linha na matriz identidade. Essas operações podem ser:
- Trocar duas linhas.
- Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
- Adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Passo 3
Agora, olhe para a matriz que queremos obter:
Comparando com a matriz identidade de ordem 3:
Percebemos que apenas o terceiro elemento na diagonal mudou: passou de 1 para 3.
Passo 4
Isso significa que fizemos uma operação de multiplicar a terceira linha por 3. Essa é uma das operações básicas que mencionei antes.
Passo 5
Então, a matriz elementar correspondente a essa operação será igual à matriz identidade, mas com o terceiro elemento da diagonal principal multiplicado por 3:
Ela mesma!
Resposta
A operação é multiplicar a terceira linha por 3, e a matriz elementar correspondente é