Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
[lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma operação que envolva as linhas de uma matriz e a matriz elementar correspondente que, quando aplicada à matriz identidade, resulte na matriz dada:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3
Vamos precisar entender um pouco sobre matrizes elementares e operações de linha para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz elementar. É uma matriz que resulta de aplicar uma única operação de linha na matriz identidade. Essas operações podem ser:
  1. Trocar duas linhas.
  2. Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
  3. Adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha.

Passo 3

Agora, olhe para a matriz que queremos obter:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3
Comparando com a matriz identidade de ordem 3:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Percebemos que apenas o terceiro elemento na diagonal mudou: passou de 1 para 3.

Passo 4

Isso significa que fizemos uma operação de multiplicar a terceira linha por 3. Essa é uma das operações básicas que mencionei antes.

Passo 5

Então, a matriz elementar correspondente a essa operação será igual à matriz identidade, mas com o terceiro elemento da diagonal principal multiplicado por 3:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3
Ela mesma!

Resposta

A operação é multiplicar a terceira linha por 3, e a matriz elementar correspondente é
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3

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