Nos Exercícios 7-8, use as matrizes a seguir.
A=[rrr3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 8 & 1 & 5], B=[rrr8 & 1 & 5 2 & -7 & -1 3 & 4 & 1] C=[rrr3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 2 & -7 & 3], D=[rrr8 & 1 & 5 -6 & 21 & 3 3 & 4 & 1] F=[lrr8 & 1 & 5 8 & 1 & 1 3 & 4 & 1]
Encontre uma matriz elementar E que satisfaça a equação.
E C=A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 8 & 1 & 5 e C=3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 2 & -7 & 3
e pede uma matriz elementar E tal que
E,C = A
O conteúdo envolvido é o de matrizes elementares e operações elementares de linha.

Passo 2

Para chegar de C a A só difere a terceira linha. Em C ela é
[2,-7,3] e em A é [8,1,5]. Note que
[8,1,5] = [2,-7,3] + 2cdot[3,4,1],
ou seja, basta usar a operação de linha
linha 3 ;to;linha 3 + 2timeslinha 1

Passo 3

A matriz elementar correspondente à operação
linha 3tolinha 3+2,linha 1
é obtida aplicando essa operação à matriz identidade I3. Assim
E = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 2 & 0 & 1
De fato, calcula-se E,C e obtém-se A.

Resposta

E = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 2 & 0 & 1

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