Nos Exercícios 7-8, use as matrizes a seguir.
A=[rrr3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 8 & 1 & 5], B=[rrr8 & 1 & 5 2 & -7 & -1 3 & 4 & 1] C=[rrr3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 2 & -7 & 3], D=[rrr8 & 1 & 5 -6 & 21 & 3 3 & 4 & 1] F=[lrr8 & 1 & 5 8 & 1 & 1 3 & 4 & 1]
Encontre uma matriz elementar E que satisfaça a equação.
E B=D

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz elementar E tal que
E,B = D,
onde
B = 8 & 1 & 5 2 & -7 & -1 3 & 4 & 1 , D = 8 & 1 & 5 -6 & 21 & 3 3 & 4 & 1
O conteúdo envolvido são matrizes elementares e operações elementares por linhas; lembramos que multiplicar uma matriz por uma matriz elementar à esquerda equivale a executar uma operação de linha na matriz.

Passo 2

Comparando B e D, vemos que a primeira e a terceira linhas permanecem iguais, e a segunda linha de D,
(-6,;21,;3),
é simplesmente -3 vezes a segunda linha de B,
(2,;-7,;-1)times(-3) = (-6,;21,;3)
Logo, a operação de linha necessária é
L2 ;long<=ftarrow;-3,L2

Passo 3

A matriz elementar que multiplica a segunda linha por -3 e deixa as outras inalteradas é a identidade com o elemento (2,2) igual a -3. Assim,
E = 1 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

E = 1 & 0 & 0 0 & -3 & 0 0 & 0 & 1

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