Em cada parte, expresse o vetor como uma combinação linear de p1=2+x+4 x^2, p^2=1-x+3 x^2 e p3=3+2 x+5 x^2.
(b) 6+11 x+6 x^2

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
p1=2+x+4x^2, p2=1-x+3x^2 e p3=3+2x+5x^2
e pede para escrever
v=6+11x+6x^2
como combinação linear
v=alpha,p1+beta,p2+gamma,p3.
O conteúdo usado será sistemas lineares e comparação de coeficientes.

Passo 2

Igualando coeficientes de 1, x e x^2 obtemos o sistema
2alpha + beta + 3gamma = 6, alpha - beta + 2gamma = 11, 4alpha + 3beta + 5gamma = 6

Passo 3

Da segunda equação vem
beta = alpha + 2gamma - 11
Substituindo nas outras duas, ficamos com
3alpha + 5gamma = 17,
7alpha + 11gamma = 39

Passo 4

Para eliminar alpha, multiplicamos a primeira por 7 e a segunda por 3:
21alpha + 35gamma = 119,
21alpha + 33gamma = 117
Subtraindo, 2gamma=2 logo gamma=1.
Em seguida, de 3alpha+5cdot1=17 vem alpha=4.
Por fim, beta=4+2cdot1-11=-5.

Resposta

6+11x+6x^2 =4,p1;-;5,p2;+;1,p3

Exercícios relacionados