Entre as funções dadas abaixo, verifique quais são transformações lineares.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear. Para isso vamos usar as duas propriedades fundamentais de linearidade:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
em
. Então
Por outro lado,
Como cada componente coincide,
vale.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
e
:
Logo a propriedade
também se satisfaz.
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que ela é uma transformação linear.
Resposta
A função
é uma transformação linear.