Efetue as multiplicações:
5 / 2 \times 7 / 2 \times 3 / 8=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das três frações \dfrac{5}{2}, \dfrac{7}{2} e \dfrac{3}{8}.
Dados fornecidos:
  • Primeira fração: \dfrac{5}{2}.
  • Segunda fração: \dfrac{7}{2}.
  • Terceira fração: \dfrac{3}{8}.
O que se quer: efetuar \dfrac{5}{2}\times\dfrac{7}{2}\times\dfrac{3}{8}.

Passo 2

Regra de multiplicação de frações (a regra que vai ser usada): para quaisquer frações \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d},
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
Ou, estendendo para três frações,
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}=\frac{a\cdot c\cdot e}{b\cdot d\cdot f}.
Aqui cada símbolo significa: a,c,e são os numeradores e b,d,f são os denominadores.

Passo 3

Aplicando a regra ao produto dado:
\frac{5}{2}\times\frac{7}{2}\times\frac{3}{8}=\frac{5\cdot 7\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 8}.

Passo 4

Técnica prática (simplificação antes de multiplicar): podemos procurar fatores em comum entre numeradores e denominadores para cancelar e simplificar. Os fatores primos dos numeradores são 5,7,3. Os fatores primos dos denominadores são 2,2,8 e 8=2^3, logo todos os fatores dos denominadores são 2. Como 5,7,3 não têm fator 2, não há cancelamento possível entre numerador e denominador.

Passo 5

Agora multiplicar numerador e denominador:
\text{numerador }=5\cdot 7\cdot 3=35\cdot 3=105,
\text{denominador }=2\cdot 2\cdot 8=4\cdot 8=32.
Portanto a fração resultante é
\frac{105}{32}.

Passo 6

Verificação final e formas equivalentes (para compreensão): a fração \dfrac{105}{32} é irredutível porque 105 e 32 não têm fatores em comum além de 1. Como número misto,
\frac{105}{32}=3\frac{9}{32},
e em forma decimal (apenas para referência) é 3{,}28125.

Resposta

\dfrac{105}{32}

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