Seja
definida por
Sejam
a base canônica para
e seja
outra base para
. Encontre a matriz de
relativa às bases
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
queremos a matriz de
que leva coordenadas na base canônica
às coordenadas na base
Para isso, calculamos
e expressamos cada resultado como combinação linear de
.
Passo 2
Começamos por
.
Procuramos
tais que
Como
, igualamos componentes:
,
e
.
Logo, a primeira coluna da matriz (coords de em
) é
Logo, a primeira coluna da matriz (coords de
Passo 3
Agora
e2=(0,1,0) .
Queremos
a,b,c com
Isso dá
a=2 ,
b=-1 e
2+(-1)+c=2implies1+c=2implies c=1 .
Assim, a segunda coluna é
Assim, a segunda coluna é
Passo 4
Finalmente
e3=(0,0,1) .
Resolvendo
vem
a=1 ,
b=0 e
1+0+c=1implies c=0 .
Logo, a terceira coluna é
Logo, a terceira coluna é
Passo 5
A matriz de
T na base de partida
S e chegada
L tem colunas formadas pelas coordenadas de
T(ei) em
L . Portanto,