Em cada parte, seja T: R^2 R^2 a multiplicação por A. Determine se T tem uma inversa; se tiver, encontre
T^-1([l x1 x2 ])
A=[ll5 & 2 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a transformação linear
Tcolon R^2 to R^2, T(v)=A,v
é invertível, sendo
A = 5 & 2 2 & 1
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante e inversa de matriz 2times2.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para
A = a & b c & d,
temos det(A)=ad-bc. Aqui
det(A)=5cdot1 - 2cdot2 = 5 - 4 = 1 neq 0
Como o determinante é diferente de zero, A é invertível e, portanto, T tem inversa.

Passo 3

A inversa de uma matriz 2times2 é dada por
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo a=5, b=2, c=2, d=1 e det(A)=1, obtemos
A^-1 = 1 & -2 -2 & 5

Passo 4

Para qualquer vetor , temos

Resposta

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