Em cada parte, seja
a multiplicação por
. Determine se
tem uma inversa; se tiver, encontre
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação linear
é invertível, sendo
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante e inversa de matriz
2times2 .
Passo 2
Calculamos o determinante de
A . Para
temos
det(A)=ad-bc . Aqui
Como o determinante é diferente de zero,
A é invertível e, portanto,
T tem inversa.
Passo 3
A inversa de uma matriz
2times2 é dada por
Substituindo
a=5 ,
b=2 ,
c=2 ,
d=1 e
det(A)=1 , obtemos
Passo 4
Para qualquer vetor , temos
Resposta
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